arXiv Artificial Intelligence· Tianchi Yu, Ivan Oseledets·· 13 小时前AI 评分29
基于坐标变换的物理信息神经网络解梯度均匀化
Equidistribution of Solution Gradients in Physics-Informed Neural Networks via Coordinate Transformations
AI 导读
研究者提出坐标变换物理信息神经网络（CTPINNs），用可学习坐标变换把物理域映射到解近似仿射的计算域，以缓解 PINNs 在锐梯度解上的优化困难与谱偏置。变换有两种构造：基于 Majorants 的显式构造，以及基于可逆神经网络的隐式构造。显式构造在存在显式坐标变换的 PDE 上提升精度，隐式构造可作为插件模块与其他先进 PINN 模型结合，在多个困难 PDE 基准上改善性能。
推荐理由模型分析
针对PINN在陡梯度解上受优化困难和谱偏置限制的问题，作者借鉴网格生成中拉伸法的梯度等分布思想，提出可学习坐标变换CTPINNs，把物理域映射到解近似仿射的计算域。给出基于Majorant的显式构造和基于可逆网络的隐式构造；实验显示显式构造在存在显式坐标变换的PDE上提升精度，隐式构造可作为插件与其他先进PINN组合，在多个困难PDE基准上改善性能。适合研究PINN求解偏微分方程的研究者参考其变换思路与插件式集成方式，但结论限于论文所选基准，尚需在更广泛方程和实际工程场景中验证。
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