从函数中心视角重新审视平坦与尖锐极小值

研究将尖锐度视为依赖函数的属性而非泛化能力的直接指标，通过单目标优化、合成非线性二分类和现代图像分类实验发现，同等最优解可呈现截然不同的局部几何。在合成任务中，提高决策边界紧致度会增加尖锐度，即使模型完美泛化；在大规模实验中，经权重衰减、数据增强或 SAM 正则化的模型往往出现更尖锐的极小值，却同时具备更好的泛化、校准、鲁棒性和函数一致性。